> mathématiques
Dossiers académiques
MathématiquesDossiers académiquesÉvaluation diagnostique > Algèbre et calcul littéral

Algèbre et calcul littéral

Trame d’apprentissage sous tendant les tests diagnostiques proposés

Les prémisses d’un travail algébrique apparaissent dès l’entrée au collège, en classe de sixième, avec notamment les tâches de substitution de valeurs numériques dans des expressions littérales. Dès la classe de cinquième, le raisonnement algébrique commence à s’installer en appui sur le test d’égalité. Ces deux types de tâche, substitution et test d’égalité, constituent d’ailleurs les seuls explicitement exigibles en algèbre dans le cadre du travail sur le socle commun. Peu à peu, le raisonnement algébrique va s’installer et s’imposer face au raisonnement arithmétique plus ancien mais aussi moins efficace pour traiter certains problèmes. Deux types de problème en particulier amènent à développer le raisonnement et le calcul algébriques. Il s’agit d’abord des problèmes dans lesquels on est amené à établir un résultat général, par exemple s’assurer que deux figures dépendant d’une même longueur variable ont toujours la même aire. Il s’agit ensuite de tous les problèmes se résolvant par une mise en équation. Dans le premier cas, on écrira des identités, dans le second on écrira des équations. Le statut du signe « = » se trouve alors considérablement modifié et complexifié par ces deux acceptations distinctes.
La classe de cinquième offre un espace de travail intéressant pour construire du sens et fréquenter des situations de référence dont les élèves auront ensuite besoin pour faire face aux exigences plus formelles qui apparaissent dès la classe de quatrième avec la résolution des équations du premier degré. En troisième, le champ d’étude s’élargit avec les inéquations, les équations produits, les systèmes de deux équations à deux inconnues, la reconnaissance de forme au service des fonctions affines …


La classe de seconde marque une forme d’aboutissement du travail algébrique. L’objectif est à ce niveau de savoir transformer une expression littérale pour choisir la forme la mieux adaptée au traitement du problème étudié. Dès lors, le calcul algébrique devient un outil au service en particulier de l’étude des fonctions.


On retiendra que les problèmes et les situations contextualisées jouent un rôle fondamental pour motiver le passage à l’algèbre mais également pour en construire le sens. Si un travail technique apparaît incontournable à certains stades de l’apprentissage, il ne peut suffire et il ne constitue en aucun cas l’essentiel. Tenter de donner des définitions formelles à des mots comme « équation », « factoriser », « développer » … conduit à des impasses sur le plan mathématique mais surtout, elles ne permettent pas aux élèves de s’approprier les savoirs visés. Seules des situations et des problèmes bien choisis, qui constituent l’objectif de la formation et donc aussi de l’évaluation des élèves, peuvent aider à construire une formation efficace.

MEN
accédez à  votre espace