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Dossiers académiques

Géométrie dans l'espace

Le travail de géométrie dans l’espace, initié dès l’école primaire, va amener l’élève à passer d’une reconnaissance perceptive de son environnement à une connaissance appuyée sur des propriétés. Il doit lui fournir des outils qui lui permettront de prendre, de communiquer, d’exploiter des informations de l’espace qui l’entoure puis de résoudre les problèmes auxquels il pourra être confronté. Ce travail s’organise autour de différentes compétences que l’élève va devoir développer :

1. Observer puis décrire : qui va conduire à la mise en place d’un vocabulaire spécifique, à la définition des solides usuels, à une modélisation puis plus tard à l’énoncé des axiomes d’incidence ;

2. Fabriquer un solide, réaliser des patrons : occasion d’être confronté aux propriétés de l’objet : la nature des faces, la position relative des faces ou des arêtes, la forme d’une surface latérale, de transporter à des objets de l’espace des propriétés connues en géométrie plane ; besoin d’établir des relations entre l’objet et sa représentation éclatée ;

 3. Représenter à l’aide de figures planes : moment où se fera le passage de l’espace au plan et inversement ; c’est la représentation en perspective cavalière qui est privilégiée ;

4. Interpréter une représentation : l’élève va devoir confronter ce qu’il voit sur un dessin à ce qu’il sait d’un solide, ces dessins ne pouvant bien souvent être interprétés que si on connaît déjà l’objet représenté ; il devra y identifier des configurations usuelles, y pratiquer des déductions ; il devra également être capable d’effectuer des sections planes de ce solide : l’étude de situations de l’espace débouchant dans la plupart des cas sur des problèmes de géométrie plane ;

5. Déterminer le volume : d’abord par dénombrement d’unités pour donner du sens à ce concept puis par la mise en place de formules de calcul ;

6. Se repérer dans l’espace : l’élève va commencer par prendre des repères de l’espace sensible lui permettant de distinguer la position d’objets dans cet espace puis plus tard parvenir au traitement analytique de quelques problèmes. Dans son étude des solides, même si l’observation et la manipulation des objets doit précéder toute représentation, l’élève sera amené à travailler très tôt et presque simultanément les trois premiers points qui précèdent, (observer, décrire, fabriquer, représenter), de manière à mettre en correspondance les informations prises sur l’objet et leurs représentations sur une figure plane, patron ou dessin en perspective. Au fur et à mesure des années de collège puis de lycée, les compétences mises en jeu restent les mêmes mais les solides étudiés, les situations proposées, les tâches demandées deviennent de plus en plus complexes.

 

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