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Mutualisation nationale 2011-2012

Groupe national

Productions

Les documents élaborés cette année constituent un ensemble. Ils sont téléchargeables ICI

Le thème du TraAM (travail académique mutualisé) auquel a participé l'académie en 2011-2012 est :

Formation au calcul et résolution de problèmes

Présentation :

Ce groupe a été accompagné par Pierre Cauty et Alain Vesin IA-IPR de mathématiques et Jean-Philippe Léopoldie IEN-EG de maths sciences.

il était composé de :
- 3 professeurs de collège : Michèle Nicolle - Vincent Paillet - Nicolas Petiot.
- 5 professeurs de Lycée général et technologique : Nadia Beaujean - Florence Béneteau - Laurent Hivon - Annette Leroy - Monique Moust.
- 2 professeurs de Lycée professionnel : Nathalie Leite et Jean-Pierre Robin

Organisation du travail du groupe :

Le groupe s'est réuni en présence trois fois au cours de l'année 2011-2012. Plusieurs réunions à distance ont permis de compléter les travaux.
Le suivi du travail et la communication à l'intérieur du groupe ont utilisé la plate forme Moodle Maths académique.

Synthèse des travaux de l'année.

Nous avons choisi de nous intéresser particulièrement à la résolution des équations du premier degré à la liaison troisième seconde, certains élèves conservant des difficultés à résoudre ces équations en seconde, en terminale scientifique, et même dans leurs études post bac.
À la fin de l'école primaire, les élèves sont entraînés à compléter les opérations à trous (additions, multiplications ou soustractions). Ils utilisent alors les opérations « contraires » pour retrouver le nombre manquant. Peu d'élèves sont alors en difficulté sur ce type de tâches.
Au collège, l'utilisation des programmes de calcul comme outil de transition entre les stratégies numériques de l'école primaire et les stratégies algébriques attendues au lycée permet, lorsque cela est possible, de résoudre une équation en remontant le programme de calcul. Lorsque le nombre de départ est utilisé dans les lignes intermédiaires du programme de calcul, on ne peut plus le remonter. Cela donne du sens à l'usage de l'algèbre, en transcrivant le programme de calcul sous forme d'expression algébrique, que l'on développe et que l'on réduit pour se ramener à la stratégie précédente.
Pourtant, au lycée, les difficultés semblent resurgir à l'occasion de résolution d'équations pourtant très simples, comme pour la recherche de l'ordonnée à l'origine de l'équation d'une droite. Notre analyse nous conduit à penser que ces difficultés sont dues en grande partie :

  • à un usage excessif du formalisme lors des procédures algébriques ;
  • à l'abandon des stratégies élèves pertinentes du début du collège ;
  • à l'utilisation pour le moins trop précoce de moyens mnémotechniques.


Nous prenons le parti de tenter de remédier à ces difficultés en poursuivant trois objectifs :

  • permettre aux élèves de faire vivre tant qu'il le faut les différentes stratégies qu'ils utilisent pour résoudre les équations : par essais et erreurs, par résolution algébrique, par résolution graphique, par remonter d'un programme de calcul associé, par des méthodes numériques.
  • donner du sens à la résolution d'équation en proposant des problèmes y conduisant tout le long du cursus.
  • entraîner les élèves à résoudre mentalement des équations élémentaires dont les variables didactiques se complexifieront lorsque les automatismes seront bien installés. (cf activités equation-stress et fiches-activites-mentales)


Pour compléter ce propos, vous pouvez lire les deux articles :
Quelques éléments de réflexions sur le thème de la résolution des équations du premier degré
Les stratégies et les erreurs des élèves concernant la résolution d’équations du premier degré

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