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Cycles 3 et 4
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(4ème-3ème) Le rectangle déformé

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Situation 1

Situation 2

Niveau d’enseignement : 4ème - 3ème

Thème : Conjecture - Calcul littéral

Outil : Logiciel de géométrie dynamique - Tableur

Commentaire :

Deux situations : une où on augmente la largeur d’autant que l’on diminue la longueur, une autre où on diminue la largeur d’autant que l’on augmente la longueur.

Exemples de problématiques (trouvées par les élèves lors d’un débat de classe suivant la projection des deux figures) :
Le périmètre varie t’il ? Et l’aire ? Et la longueur des diagonales ? Les droites (AE) et (GC) peuvent elles être parallèles ? Quand les deux aires sont elles égales ? Quand l’aire du rectangle déformé est-elle maximum ?

Il semble pertinent d’utiliser le tableur lors des recherches.

A noter qu’à l’occasion de ces recherches on peut travailler en particulier :
la notion de fonction, le sens de variation, la notion de maximum, la notion de fonction constante, l’équation produit, la double distributivité, la factorisation, le calcul littéral, les compétences tableur, l’autonomie et la prise d’autonomie.

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Situation 1 :

On déforme le rectangle en augmentant la largeur et en diminuant la longueur.


Sur la figure ci-contre, E est un point libre de [BC]. G est le point de [BA) extérieur à [BC] tel que AG = CE.

On peut aussi déplacer A, B et C.

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Situation 2 :

On déforme cette fois le rectangle en augmentant la longueur et en diminuant la largeur.

Cette situation, de prime abord semblable à la situation 1, amène à des résultats radicalement différents.

Sur la figure ci-contre, G est un point libre de [AB]. E est le point de [BC) extérieur à [BC] tel que AG = CE.

On peut aussi déplacer A, B et C.

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