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Cycles 3 et 4
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(4ème) Cercle d'Euler

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Le cercle d'Euler

Niveau d’enseignement : 4ème

Outil : Logiciel de géométrie dynamique

Commentaire :

ABC est un triangle

A’, B’, C’ sont les milieux des côtés [BC], [CA], [AB] ;

D, E, F sont les pieds des hauteurs des côtés [BC], [CA], [AB] ;

H est l’orthocentre du triangle ABC ;

I, J, K, sont les milieux des segments [AH], [BH], [CH] ;

Alors les points A’, B’, C’, D, E, F, I, J, K sont sur un même cercle appelé le cercle d’Euler du triangle ABC.

On montrera que les quadrilatères A’JIB’, B’KJC’, C’IKA’ sont d’abord des parallélogrammes puis des rectangles. Ces rectangles ont même centre. Leurs sommets sont donc cocycliques. Les points D, E, F sont aussi sur le cercle.

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