> mathématiques
Cycles 3 et 4

(3ème) Les lampes

Le thème
Arithmétique.

Le niveau concerné
La classe de troisième.

L’auteur
Grégory Train.

La place dans la progression
Cet exercice est posé en devoir à la maison, seules les notions de diviseurs et de nombres impairs sont nécessaires.

Les objectifs pédagogiques principaux
Travailler la notion de diviseurs.

Démonstration arithmétique.

La durée
Prévoir deux semaines avec un bilan intermédiaire au bout de la première semaine.

Le matériel nécessaire
Les élèves pourront s’ils le souhaitent, avoir accès à la salle informatique.

On peut également publier l’animation flash sur le site de l’établissement.

Le déroulement de la séquence
Le problème est posé de la façon suivante :

On dispose de 100 lampes numérotées de 1 à 100, dotées d’interrupteurs. Au début de l’expérience, elles sont toutes éteintes.

A la première étape, on agit sur tous les interrupteurs allumant ainsi toutes les lampes.

A la deuxième étape on n’agit que sur les interrupteurs dont le numéro est un multiple de 2, éteignant ainsi une partie des lampes.

A la troisième étape on n’agit que sur les interrupteurs dont le numéro est un multiple de 3,etc.…

Après la 100ème étape, quelles seront les lampes allumées ?

Le contenu institutionnalisé
La synthèse pourra portée sur un état des lieux de la connaissances des termes diviseurs, multiples, diviseurs communs... La démonstration arithmétique sera reprise en classe entière.

L’apport du TBI
D’une part, le TBI permet lors de la phase de présentation à la classe du devoir, une appropriation du problème par tous les élèves et augmente l’enjeu de la recherche.

D’autre part, ce devoir, prévu sur deux semaines, donne lieu à une étape intermédiaire, bilan de l’avancement des recherches de chaque élève. Lors de cette phase, le TBI permet de valider ou d’invalider par l’expérimentation face à la classe les pistes de recherche des élèves.

les remarques particulières
Ce devoir à la maison est l’occasion de collecter différentes procédures de résolution (essais - schémas - tableur...).

Télécharger l’animation "les lampes"

 

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