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Cycles 3 et 4
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(4ème) Les spirolatères

Le thème
La démonstration.

Le niveau concerné
La classe de quatrième.

L’auteur
Grégory Train

d’après PASI : plot n°23, pages 9 à 15

La place dans la progression
Les objets étudiés dans cette activité sont hors-programme. Cependant, cette activité peut apparaître très tôt dans l’année pour donner du sens à la nécessité de démontrer.

Les objectifs pédagogiques principaux
Donner du sens à la nécessité de démontrer.

Préciser la notion de propriétés mathématiques.

Organiser ses recherches.

La durée
Prévoir deux heures.

Le matériel nécessaire
Papier quadrillé.

Le déroulement de la séquence.
Les élèves sont en groupe.

Le professeur présente l’objet spirolatère à la classe et sa construction. Ensuite, il propose à la classe la construction d’un nouveau spirolatère.

Le professeur demande alors aux élèves de dessiner quelques spirolatères et d’écrire des remarques, des propriétés constatées.

Après collectes des résultats, le professeur distribue à la classe les propriétés constatées des élèves et demande à chaque groupe s’il est en mesure de démontrer que ces propriétés sont justes ou fausses.

Les propositions sont alors débattues devant la classe et une synthèse est effectuée.

Le contenu institutionnalisé
Nécessité de la démonstration.

Une propriété est juste ou fausse.

Il suffit d’un contre-exemple pour invalider une assertion.

Une multitude d’exemples ne suffisent pas à valider une assertion.

L’apport du TBI
Le TBI est utilisé principalement pour rythmé les différentes phases de l’activité. Dans un premier temps, le TBI permet une présentation de l’objet spirolatère.

Ensuite, lors de la phase de recherche, les élèves ont librement accès au TBI pour permettre de trancher les débats au sein d’un groupe.

Enfin, lors de la phase de synthèse et d’étude des propriétés,il permet d’exhiber à la classe des contre-exemples, des exemples "génériques"...

Les remarques particulières
Quelques questionnements des élèves :

Quand le spirolatère se referme-t-il ? - La figure obtenu a-t-elle un centre de symétrie ? - Un spirolatère est il défini par une suite unique de nombres ? ...

Quelques propriétés envisagées par les élèves :

Si on a 3 chiffres identiques, si on en ajoute un ou si on en enlève un, ça donne la même figure. - Quand ça boucle, on obtient 4 formes identiques. - Avec des chiffres alternés, on obtient un rectangle....

On peut envisager des explications sous forme de tableaux avec les élèves et notamment expliquer pourquoi les spirolatères d’ordre 3 se referment...

Pour faire des spirolatères (avec une longueur plus grande, avec des angles autres que droits) avec la tortue logo (ex fan des eighties...) :

http://xlogo.tuxfamily.org/fr/index..
.

Télécharger l’animation "les spirolatères "

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