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Triangle dans un demi cercle Un triangle d'aire maximale

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Demi-cercle de diamètre [AB] et M sur ce demi-cercle.

Niveau d’enseignement : Classe de Première S.

Durée : une heure puis rédaction en devoir en temps libre.

Objectifs : Conjecturer puis démontrer géométriquement ou par une étude de variations.

Outils : Salle informatique équipée d’un vidéo projecteur, geogebra. Conjecturer à l’aide de l’outil informatique.

Contenu :

On considère un demi-cercle C de diamètre 10 cm et un point M de ce demi-cercle.

 

On se propose de déterminer par deux méthodes la position du point sur C pour laquelle l’aire du triangle AMB est maximale.

Partie A :  Conjecture grâce à l’outil informatique

  • À l’aide du logiciel de géométrie dynamique Geogebra, construire une figure qui permette de répondre au problème posé.
  • Conjecturer la réponse au problème posé. Construire à l’aide du logiciel le point M qui correspond à l’aire maximale.

Partie B : Démonstrations

Valider la conjecture soit par une méthode géométrique, soit en étudiant les variations de l’aire en fonction d’une variable bien choisie.

 

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